Question

如图，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，MN垂直于DM且于∠ABC外角平分线交于点N，MD与MN有怎样的数量关

Answer 1

MD＝MN
证明：在AD边上取点G，使AG＝AM，连接MG
∵正方形ABCD
∴∠A＝∠ABC＝90,AB＝AD
∴∠ADM+∠AMD＝90
∵AG＝AM
∴∠AGM＝45
∴∠DGM＝180-∠AGM＝135
∵DG＝AD-AG，BM＝AB-AM
∴DG＝BM
∵MN⊥MD
∴∠DMN＝90
∴∠BMN+∠AMD＝90
∴∠BMN＝∠ADM
∵BN平分∠ABC的外角
∴∠CBN＝45
∴∠ABN＝∠ABC+∠CBN＝135
∴∠DGM＝∠ABN
∴△DGM≌△MDN （ASA）
∴MN＝MD

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Answer 2

延长MN至BC交于O
∠CBN＝45

OB=ON=AM
OM=AD
MN=OM-ON
MD=AD-AM
MN=MD

简写的望不要介意。