Question

高一数学：求函数最值，题目很短

求函数x-2+1/（x-4）最值，【不要用导数】

Answer 1

x-2+1/(x-4)=(x-4)+1/(x-4)+2>=2√[(x-4)*1/(x-4)]+2=4
当且仅当x-4=1/(x-4)，x=5时等号成立。
所以最小值是4

追问

当x=3时，函数的值为0,所以4显然不是最小值

追答

(x-4)+1/(x-4)>=2√[(x-4)*1/(x-4)]=2是两个数都是正的时候，都是负数的话应该是(x-4)+1/(x-4)+24是有最小值4.或者x<4时有最大值0。 明白么？

Answer 2

答案确实不少，但貌似没有答到点子上：
f(x)=(x-2)+1/(x-4)
f(x)=(x-3)²/(x-4)
令t=x-4
x=t+4
x-3=(t+1)
y==(t+1/t)+2
|y-2|=|t|+1/|t|≥2
y-2≥2,或y-2≤-2
所以
y≥4,或y≤0

Answer 3

y=x+1/（x-4）
=(x-4)+1/(x-4)+4
因为 x>4 所以 x-4>0
(x-4)+1/(x-4)≥2
当且仅当 x-4=1 x=5 时等号成立
最小值为 2+4=6
在同理分小于4时，得出同样解。故MIN是6,MAX到正无穷
没用导数。往采纳。

Answer 4

原式=x-4+1/（x-4）+2
用基本不等式解出≥2根号下（x-4）×1/（x-4)+2 (不会打根号）
就=2+2=4
所以最小值为4
它没有最大值

Answer 5

原式=(x-2)*(x-4)+1
=x²-6x+9

=(x-3)²

所以最大值为无限，x=3时最小值为0

Answer 6

如果不给区间的话，这题目没有最值。当x趋于负无穷时，1/（x-4）趋于0，x-2趋于负无穷。

当x趋于正无穷时，1/（x-4）趋于0，x-2趋于正无穷