Question

已知等比数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=3^n+k.

1) 求k的值及数列an的通项公式。
2）若数列bn满足a（n+1）/2=（4+k）^anbn，求数列bn的前n项和Tn

Answer 1

解：依题设，得
n=1时，a1=3+k；n＞1时，an=Sn-S(n-1)=2×3^(n-1)，a(n+1)=S(n+1)-Sn=2×3^n
∴ 公比q=3，由a1=3+k=2，k=-1，an=2×3^(n-1)(n为正整数)

追问

an=Sn-S(n-1)=2×3^(n-1)这一步能详细点么

追答

an=Sn-S(n-1)=(3^n+k)-(3^(n-1)+k)=3^n-3^(n-1)=(3-1)×3^(n-1)=2×3^(n-1)

追问

3^n为什么=3倍的3^(n-1)

追答

3^n由n个3相乘得到的，3^(n-1)是由(n-1)个3相乘得到的，前者比后者多一个因式3

Answer 2

解：（1）
an=sn-s(n-1)=3^n+k-3^(n-1)-k=3^n-3^n/3=2*3^n/3
a1=s1
2=3+k
k=-1
(2)
a(n+1)/2=[2*3^(n+1)/3]/2=3^n
(4+k)^anbn=3^(anbn)
anbn=n
(2*3^n)/3*bn=n
bn=3n/(2*3^n)=3/2*(n/3^n)