Question

已知x>0,y>0,2x+y=3，求xy的最大值，并求相应的x,y的值。求详细解答

Answer 1

x>0,y>0
则3=2x+y≥2√(2xy)
两边平方
9≥8xy
xy≤9/8
当2x=y时取等号
则2x=y=3/2
所以
x=3/4,y=3/2
xy最大是9/8
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追问

均值不等式为a^2+b^2>=2ab
右边开方的话只开ab而2不用开方吗》

追答

左右两边都需要开方
所以,2也需要开方!
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追问

那为何题中是3=2x+y>=2根号下2xy

追答

把2x看成a,y看成b
a+b>=2根号ab
所以,2X+Y>=2根号2XY
因为2x+y=3
所以,3=2x+y≥2√(2xy)
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!

Answer 2

a,b大于零时，有a+b≥2√ab，在这里a=2x,b=y,所以3≥2√2xy，解得xy≤9/8，即xy最大值9/8，此时2x应等于y=3/2，所以x=3/4，y=3/2