判断f(x)=ln(x+√(1+x²))的奇偶性
f(x)=ln(x+√(1+x²))f(-x)=ln(√(1+x²)-x)-f(x)=-ln(1+√(1+x²))f(x)≠f(-x)≠-f...
f(x)=ln(x+√(1+x²))
f(-x)=ln(√(1+x²)-x)
-f(x)=-ln(1+√(1+x²))
f(x)≠f(-x)≠-f(x)
故f(x)不具有奇偶性,
可是函数图象却是... 展开
f(-x)=ln(√(1+x²)-x)
-f(x)=-ln(1+√(1+x²))
f(x)≠f(-x)≠-f(x)
故f(x)不具有奇偶性,
可是函数图象却是... 展开
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f(x)=ln(x+√(1+x²))
f(-x)=ln(√(1+x²)-x)
f(-x)+f(x)
=ln[√(1+x²)+x]+ln[√(1+x²)-x]
=ln{[(1+x²)+x][√(1+x²)-x]}
=ln[(1+x²)-x²]
=ln1
=0
∴f(-x)=-f(x)
f(x)为奇函数
扩展资料
奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性,即已知是奇函数,它在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上也是增函数(减函数);
偶函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性,即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上是减函数(增函数)。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。
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f(x)=ln(x+√(1+x²))
f(-x)=ln(√(1+x²)-x)
f(-x)+f(x)
=ln[√(1+x²)+x]+ln[√(1+x²)-x]
=ln{[(1+x²)+x][√(1+x²)-x]}
=ln[(1+x²)-x²]
=ln1
=0
∴f(-x)=-f(x)
f(x)为奇函数
f(-x)=ln(√(1+x²)-x)
f(-x)+f(x)
=ln[√(1+x²)+x]+ln[√(1+x²)-x]
=ln{[(1+x²)+x][√(1+x²)-x]}
=ln[(1+x²)-x²]
=ln1
=0
∴f(-x)=-f(x)
f(x)为奇函数
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f(x)=ln(x+√(1+x²))
f(-x)=ln(-x+√(1+x²))
f(x)=ln1/(x+√(1+x²))=f(x)=ln(x+√(1+x²))^-1=-ln(x+√(1+x²))=- f(x)
利用平方差,是奇函数。
你第二步错了
f(-x)=ln(-x+√(1+x²))
f(x)=ln1/(x+√(1+x²))=f(x)=ln(x+√(1+x²))^-1=-ln(x+√(1+x²))=- f(x)
利用平方差,是奇函数。
你第二步错了
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