Question

判断f(x)=ln(x+√(1+x²))的奇偶性

f(x)=ln(x+√(1+x²))
f(-x)=ln(√(1+x²)-x)
-f(x)=-ln(1+√(1+x²))
f(x)≠f(-x)≠-f(x)
故f(x)不具有奇偶性,
可是函数图象却是...

Answer 1

f(x)=ln(x+√(1+x²))

f(-x)=ln(√(1+x²)-x)

f(-x)+f(x)

=ln[√(1+x²)+x]+ln[√(1+x²)-x]

=ln{[(1+x²)+x][√(1+x²)-x]}

=ln[(1+x²)-x²]

=ln1

=0

∴f(-x)=-f(x)

f(x)为奇函数

扩展资料

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；

偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

Answer 2

f(x)=ln(x+√(1+x²))
f(-x)=ln(√(1+x²)-x)
f(-x)+f(x)
=ln[√(1+x²)+x]+ln[√(1+x²)-x]
=ln{[(1+x²)+x][√(1+x²)-x]}
=ln[(1+x²)-x²]
=ln1
=0
∴f(-x)=-f(x)
f(x)为奇函数

Answer 3

f(x)=ln(x+√(1+x²))
f(-x)=ln(-x+√(1+x²))
f(x)=ln1/(x+√(1+x²))=f(x)=ln(x+√(1+x²))^-1=-ln(x+√(1+x²))=- f(x)
利用平方差，是奇函数。
你第二步错了