Question

一道数学题!求救~

12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23的简便运算是
11.11*（1+2+3……+9）
有谁能告诉我为什么是这样?
越详细越好!

Answer 1

因为在每个位置(十位,个位,十分位,百分位)上:
1都出现1次,
2都出现1次,
......
9都出现1次.
所以总共就是:
11.11在出现了1次,就是11.11*1.
22.22在出现了1次,就是11.11*2.
......
99.99在出现了1次,就是11.11*9.
所以就是这样了.

Answer 2

因为在每个位置(十位,个位,十分位,百分位)上:
1都出现1次,
2都出现1次,
......
9都出现1次.
所以总共就是:
11.11在出现了1次,就是11.11*1.
22.22在出现了1次,就是11.11*2.
......
99.99在出现了1次,就是11.11*9.
所以就是这样了.

通过观察发现：此题十位、个位和十分位、百分位各数位上的数字分别是1到9的顺序排列，如果采用同位数相加法，则显得特别的简便。

因为1+2+3+…+9=45，这样，九个加数的十位数字相加的值是45×10，同理可知个位上、十分位上，百分位上的数字相加的数值分别是45×1、45×0.1、45×0.01

因此：原式=45×（10+1+0.1+0.01）

Answer 3

通过观察发现：此题十位、个位和十分位、百分位各数位上的数字分别是1到9的顺序排列，如果采用同位数相加法，则显得特别的简便。

因为1+2+3+…+9=45，这样，九个加数的十位数字相加的值是45×10，同理可知个位上、十分位上，百分位上的数字相加的数值分别是45×1、45×0.1、45×0.01

因此：原式=45×（10+1+0.1+0.01）

Answer 4

因为在所有数的每个位(十位,个位,十分位,百分位)上:
都是1、2、3、4、5、6、7、8、9各出现1次,
所以，是11.11*（1+2+3……+9）.

Answer 5

十位是10+20+30+.....+90=10*(1+2+3+....+9)
个位是2+3+4+....+9+1=1*(1+2+3+....+9)
十分位是0.3+0.4+.....+0.9+0.1+0.2=0.1*(1+2+3+....+9)
百分位是0.04+0.05+.....+0.09+0.01+0.02+0.03=0.01*(1+2+3+....+9)
12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23
=10*(1+2+3+....+9)+1*(1+2+3+....+9)+0.1*(1+2+3+....+9)+0.01*(1+2+3+....+9)
=11.11*（1+2+3……+9）