Question

如图，已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F，求证BF=2CF

Answer 1

证明：连结AF,
因为 EF是AC的垂直平分线，
所以 AF=CF,
所以 角FAC=角FCA,
因为 AB=AC, 角BAC=120度，
所以 角B=角FCA＝30度,
所以 角FAC=角B＝30度,
因为 角BAC=120度，角FAC=30度，
所以 角BAF=90度，
所以 BF=2AF(直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半），
因为 AF=CF,
所以 BF=2CF。

Answer 2

证明：连接AF
∵AB＝AC，∠BAC＝120
∴∠B＝∠C＝（180-∠BAC）/2＝30
∵EF垂直平分AC
∴AF＝CF
∴∠CAF＝∠C＝30
∴∠BAF＝∠BAC-∠CAF＝90
∴BF＝2AF
∴BF＝2CF

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Answer 3

证明：连接AF
∵EF为AC的垂直平分线
∴AF=CF
∴∠FAE=∠FCE=30
∴∠FAB=∠BAC-∠FAC=90
∴△BAF为直角三角形
在Rt△BAF中
∠B=30
∴AF=1/2BF（直角三角形中30度角所对应边为斜边的一半）
又∵AF=CF（已证明）
∴CF=1/2BF
∴BF=2CF

Answer 4

连接AF，因为EF为AC垂直平分线，所以AF=AC,因为∠B=30°，根据sin30°=二分之一，就得出来了

追问

O(∩_∩)O谢谢