Question

请问∴-2（k-1）=k²-1，怎么来？？、、

已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2|=x1x2-1，求k的值

Answer 1

你好

（1）
△=b²-4ac=4（k-1）²-4k²=4k+1≥0
k≥-1/4

2）若|x1+x2|=x1x2-1
根据韦达定理
x1+x2=2（k-1）
x1x2=k²
当k≤1时，原式展开得
2（1-k）=k²-1
k²+2k-3=0
（k-1）（k+3）=0
k=1或者k=-3
当k＞1时，原式展开得
2（k-1）=k²-1
k²-2k+1=0
（k-1）²=0
k=1
所以k=1或者k=-3

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Answer 2

x²-2(k-1)+k²=0
1)
Δ=4(k-1)²-4k²≥0
k²-2k+1-k²≥0
-2k+1≥0
k≤1/2

2)
|x1+x2|=x1x2-1
根据韦达定理
|2(k-1)|=k²-1
2(k-1)=(k-1)(k+1)或(k-1)(-k-1)
(k+1)或(-k-1)=2
k=1或-3

你说的那个所以应该是看错了的..

那位朋友应该是看错了,展开后
4(k-1)²-4k²≥0
4k²-8k+4-4k²≥0
-8k+4≥0
k≤1/2