Question

基本不等式等号条件不成立

y=(x^+5)/根号(x^+4) 最小值

Answer 1

解答：
如果出现“基本不等式等号条件不成立”，那就需要重新选择方法，利用函数的单调性
换元
设√(x²+4)=t, t≥2
∴ x²+4=t²
∴ y=(t²+1)/t=t+1/t
是对勾函数，在(1,+∞)上是增函数
∴ y=t+1/t在[2,+∞)上是增函数
∴ t=2时，y有最小值2+1/2=5/2

追问

那个t=2怎么求得

追答

不是求的啊，
是 t≥2，函数是增函数

∴ t=2时，有最小值。

追问

谢谢

追答

对勾函数的性质的。
或者你用导数，一步就出来了
y'=1-1/t²=(t²-1)/t
t>1时，y'>0, 所以是增函数。