Question

已知焦点在x轴的双曲线的渐近线方程为y=±2x,且过点(3,2),求双曲线的标准方程。

要回答具体步骤哦！

Answer 1

焦点在X轴上的双曲线的渐近线方程为y=±b/a
因此由题意得b/a=2，得到a与b的关系式：b=2a
设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，将b=2a代入得x^2/a^2-y^2/4a^2=1①
由于双曲线经过点（3，2），将点代入①式解得a=2根号2，b=2a=4根号2
所以双曲线的标准方程为：x^2/8-y^2/32=1

Answer 2

解答：
双曲线的渐近线方程为y=±2x
设双曲线方程4x²-y²=k
∵ 双曲线过点(3,2)
∴ 4*3²-2²=k
∴ k=32
∴ 双曲线方程是4x²-y²=32
即 x²/8-y²/32=1

ps:焦点在x轴上这个条件是多余的。

追问

焦点在X轴的这个条件不算是多余的吧！不过你的回答我还是满意的，谢谢你的回答哦！

追答

晕，你这还满意？

当然是多余的。
你画个图，就知道了。