Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),且f(-1)=2,则f(2013)=

Answer 1

f（x）偶函数所以f（x）=f(-x)，f(x+4)=f(x)+2f(2)，令x=-2，带入上两试，解方程的f（2）=0
f(x+4)=f(x)+2f(2)所以f(x+4n)=f(x)+2（n+1）f(2)；
f（2013）=f（1+503*4)=f(1)+2*(503+1)f(2)=2

Answer 2

解：f(x)是R上的偶函数，f(1)=f(-1)=2, x=-2,代入，f(-2+4)=f(2)+2f(2), 所以f(2)=f(-2)=0, f(x+4)=f(x), 所以周期=4，

f(2013)=f(503*4+1)=f(1)=2