Question

直角三角形abc，角abc是90度，ab=3，bc=5，以ac为边向外作正方形，则正方形中心到b距离

Answer 1

解：过点O作OG⊥BC于G，连接OC
过点A作AH⊥OG于H
过点O作OK⊥AB于K
设OG交AB于M
因为∠KOM+∠AMO=90,∠ABC+∠BMG=90,∠AMO=∠BMG
所以∠KOM=∠ABC
∠KOM+45=∠ABC+45
所以∠AOH=∠OBG
因为∠BGO=∠AHO=90度，OB=OA
所以△OAH≌△BOG
所以OH=BG
设OH=BG=a
OG=3+a（四边形ACGH是矩形）
BG=a，
在直角三角形ABC中,勾股定理AB�0�5=AC�0�5+BC�0�5
解出AB=√34
所以BE=√34,勾股定理得出OB=√17
同理OB�0�5=OG�0�5+BG�0�5
17=(3+a)�0�5+a�0�5
a�0�5+3a-4=0
(a-1)(a+4)=0
a=1或a=-4（舍去）
那么CG=BC-BG=5-1=4
OG=3+1=4
在直角三角形OGC中，勾股定理算出OC=4√2