Question

正方形ABCD面积为180平方厘米,EF分别为AB和BC的中点,求阴影部分面积.

Answer 1

连接GF,∠GDH=∠CHD=∠FCH，∠HFC为公共角，所△HFC∽△CFD,DH⊥CG,∠DCF=∠DHC=∠DHG=90°，△GDH≌△CDH，所以GH=HC,所以△GFH△CHF面积相同。

平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形（非矩形矩形）。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。

其他性质：

平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。

平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。

平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。

任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。

任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。

Answer 2

可以用建立平面直角坐标系的方法解。
以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系，写出各点坐标再……计算可解

用几何的方法也可以，
要先做辅助线，延长CE交DA的延长线与P。
根据FHC与DHP相似，可知相似比为FC：PD=1:4
所以DH:DF=4:5
根据BGC与DGP相似，可知相似比为BC:DP=1：2
所以DG:DB=2:3
所以三角形DGH与三角形DBF的面积比为8：15
所以阴影部分与三角形DBF的面积比为7：15
又因为三角形DBF的面积为正方形的1/4
所以阴影部分面积是正方形面积的7/60
因为正方形面积为180平方厘米，
所以阴影部分面积为21平方厘米。

Answer 3

连接fg，则三角形beg三角形bfg面积相等，等于三角形fgc的面积，这三个三角形的面积和是180/4/3=15,设三角形fgc面积是x，则fhc面积是15-x，三角形ghd面积是30-x，三角形hcd面积是
45-（15-x）=30+X。根据四边形的性质则有
x(30+X)=(15-X)(30-X)解方程的x=6，所以阴影部分面积是15+6=21