Question

第三道选择题

Answer 1

你好，

第3题选A，你是正确的

用面积法简单,因为相切，所以O到AB,AC的距离都是r，这样一来使用面积法较容易

如图

连接OC，AO

设圆半径=r

S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC

1/2*6*8=1/2*r*10+1/2*r*8+1/2*6*(6-r)

r=1

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Answer 2

你的答案是正确的。
［解］
∵AC＝8、PA＝2，∴PC＝6，又BC＝6、BC⊥PC，∴PB＝6√2、∠BPC＝45°。
过O作OM⊥AC交AC于M，作ON⊥AB交AB于N。令⊙O的半径为r，则：OM＝ON＝r。
∵OM⊥AC、∠BPC＝45°，∴PO＝√2OM＝√2r、PM＝OM＝r，∴AM＝PA＋PM＝2＋r。
由切线长定理，有：AN＝AM＝2＋r，∴BN＝AB－AN＝10－（2＋r）＝8－r。
由勾股定理，有：BO^2＝BN^2＋ON^2，∴（PB－PO）^2＝（8－r）^2＋r^2，
∴（6√2－√2r）^2＝（8－r）^2＋r^2，∴72－24r＋2r^2＝64－16r＋r^2＋r^2，∴r＝1。
∴⊙O的半径是1。
∴本题的作案是A。

Answer 3

A绝对的

追问

能写下过程吗？

追答

［解］
∵AC＝8、PA＝2，∴PC＝6，又BC＝6、BC⊥PC，∴PB＝6√2、∠BPC＝45°。
过O作OM⊥AC交AC于M，作ON⊥AB交AB于N。令⊙O的半径为r，则：OM＝ON＝r。
∵OM⊥AC、∠BPC＝45°，∴PO＝√2OM＝√2r、PM＝OM＝r，∴AM＝PA＋PM＝2＋r。
由切线长定理，有：AN＝AM＝2＋r，∴BN＝AB－AN＝10－（2＋r）＝8－r。
由勾股定理，有：BO^2＝BN^2＋ON^2，∴（PB－PO）^2＝（8－r）^2＋r^2，
∴（6√2－√2r）^2＝（8－r）^2＋r^2，∴72－24r＋2r^2＝64－16r＋r^2＋r^2，∴r＝1。
∴⊙O的半径是1。