Question

高中数学题（圆锥曲线）已知点F是抛物线C1:x^2=4y,与椭圆C2:y^2/a^2+x^2/b^2=1的公共焦点,

已知点F是抛物线C1:x^2=4y,与椭圆C2:y^2/a^2+x^2/b^2=1的公共焦点,椭圆的离心率是1/2,
设p是x轴上方的椭圆上任意一点，F是上焦点，过p的直线PQ与圆x^2+y^2=b^2相切于Q点。问：PF+PQ是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由

Answer 1

第二问PF+PQ是定值，为2.
设P(x0,y0). P在椭圆上 y0^2/4+x0^2/3=1

两点之间距离公式求出 PF^2=x0^2+(y0-1)^2
Rt△POQ中勾股定理得，PQ^2=x0^2+y0^2-3
联立上面三个式子，消去x0
得到定值2。

第二问灵活运用勾股定理可以节省大量的时间，提高效率和准确率。
纯手打。 望采纳

Answer 2

C1:x^2=4y=2py, p=2,则焦点坐标是(0,1)
即C2:c=1,e=c/a=1/2, a=2
c^2=a^2-b^2, b^2=4-1=3
故椭圆方程是y^2/4+y^2/3=1

Answer 3

数学早还给老师了，真的惭愧

Answer 4

Answer 5

画图出来算呗