Question

如图，101个正方形由小到大套在一起，从外向里相间的画上阴影，最外层画上阴影，最里面的一层画上阴影，

最外面一层的正方形边长为101cm，向里依次为100cm，99cm，…，1cm.那么在这个图形中，所有阴影部分的面积之和为多少？

Answer 1

=101^2-100^2+99^2-98^2……
=（101+100）（101-100）+（99+98）（99-98）+。。。（3+2）（3-2）+1

=101+100+99+98+……2+1
=101（101+1）/2

=5151

第二部原因为（a+b）（a-b）=a^2-b^2

Answer 2

101²-100²+99²-98²+。。。+3²-2²+1
=（101+100）（101-100）+（99+98）（99-98）+。。。（3+2）（3-2）+1
=101+100+99+98+...+3+2+1
=101（101+1）/2
=5151