Question

集合{x|y=x²+1}的含义是什么？

书上给的答案是这样的：
集合{x|y=x²+1}的代表元素是x，满足条件y=x²+1中的x∈R，∴{x|y=x²+1}=R。

但实在没看懂，{x|y=x²+1}=R是什么意思？是说x∈R还是y∈R？表示x的定义域又是什么意思？
求详细解释。。。。。。

Answer 1

y=x²+1中的x∈R，

{x|y=x²+1}=R的意思是x∈R，

你得观察{x|y=x²+1}这里面说的是x的集合，通俗的说x的取值范围，因为  “{x| “，

若“{y|y=x²+1} “才是y的取值范围，

既然y=x²+1中的x∈R，也就是x在R里面取值，

集合{x|y=x²+1}的意思是y=x²+1中x所有能取的值的集合

意思是一样的

• 关于定义域的问题：

y=x²+1

假如我定义 x=1，这时y的值是2，x=0，这时y是值是1

我们把x的所有能取的值的集合，这里x∈R，R叫做x的定义域，此时x的所有对应y的集合叫做值域

不懂再问我

Answer 2

{x|y=x²+1}表示y=x²+1的定义域
题目中没有要求
y=x²+1的定义域为R
∴{x|y=x²+1}=R
看表示什么 就要看"|"前面写的是什么
{y|y=x²+1}表示值域
{(x,y)|y=x²+1}表示y=x²+1图像上的任何一个点

追问

我还学的很前面，不知道定义域是什么意思，能解释一下吗？

我还学的很前面，不知道定义域是什么意思，能解释一下吗？

追答

简单地说就是使y=f(x)有意义的x的范围

追问

那就是说，{x|y=x²+1}=R是指x∈R喽，那为什么不写成{x∈R|y=x²+1}？

追答

集合的结果为R,如果写成{x∈R|y=x²+1}就规定了x的范围