如图,三角形ABC中,角C=90度,点O在BC上,以OC为半径的半圆切AB于点E,交BC于点D,若BE=4,BD=2,求圆O

的半径和边AC的长... 的半径和边AC的长 展开
ruihangood
2013-07-26 · TA获得超过258个赞
知道答主
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解:根据切割线定理得BE2=BD•BC,
∵BC=BD+2OD,
∴BD•(BD+2OD)=BE2,
解得:OD=3,
则BC=BD+2OD=8;
又∵AE、AC都是⊙O的切线,
∴AE=AC,
在Rt△ACB中,BC2+AC2=(AE+BE)2;
∴64+AC2=(AC+4)2,
∴AC=6.
综上,⊙O的半径为3和边AC的长为6.
wxqm08
2013-07-26
知道答主
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设半径为r,AC的长为x. BC=2r+2.
因为三角形AEO与三角形ACO全等,所以AE=AC=x AB=4+x
则因为三角形ACB与三角形OEB相似,OE/CA=BO/BA. 则 x/(2r+2)=r/4

又根据勾股定律,. BC*BC+AC*AC=AB*AB则(2r+2)*(2r+2)+x*x=(4+x)(4+x)
得r=3,x=6
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百度网友b872482
2013-07-26
知道答主
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