急!!已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0
(1)求证:直线l恒过定点;(2)设l与圆交于A、B两点,若|AB|=√17,求直线l的方程。【请帮我完成这道题,并写出解答过程和分析!】...
(1)求证:直线l恒过定点;(2)设l与圆交于A、B两点,若|AB|=√17,求直线l的方程。 【请帮我完成这道题,并写出解答过程和分析!】
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(1)证明:把直线l的方程化为(x-1)m-y+1=0,由于m的任意性,
∴x−1=0 −y+1=0
解得x=1,y=1
∴直线l恒过定点(1,1).
(2)解:由题意知,圆心C(0,1),半径R=5
∵l与圆交于A、B两点且|AB|=17
∴圆心C到l得距离d=根号[R^2−(1/2|AB|)^2]=根号[5−(17/4)] =根号(3/2)
∵直线l:mx-y+1-m=0
∴d=根号【(|0−1+1−m|/(m2+1)】=根号(3/2)
解得m=±根号3
∴所求直线l为
(根号3)x−y+1−(根号3)=0
或
(根号3) x+y−1−(根号3) =0
∴x−1=0 −y+1=0
解得x=1,y=1
∴直线l恒过定点(1,1).
(2)解:由题意知,圆心C(0,1),半径R=5
∵l与圆交于A、B两点且|AB|=17
∴圆心C到l得距离d=根号[R^2−(1/2|AB|)^2]=根号[5−(17/4)] =根号(3/2)
∵直线l:mx-y+1-m=0
∴d=根号【(|0−1+1−m|/(m2+1)】=根号(3/2)
解得m=±根号3
∴所求直线l为
(根号3)x−y+1−(根号3)=0
或
(根号3) x+y−1−(根号3) =0
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2013-07-26
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⒈直线可以写成y-1=m(x-1)。所以直线恒过(1.1)。⒉因为(2/AB)=(2/√17)。圆的半径为√5。所以圆心到线的距离为9/√17。根据圆心(0,1)到直线距离公式可以得到[(-1+1-m)/√(m2+1)]=9/√17。可以得到m=(3√2)/4。带进直线即可。
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2013-07-26
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第一题m(x-1)-y+1=0恒过定点(1,1)第二题你画图、半径根号5还有一边根号17/2求出弦心距为根号3/2 圆心(0,1)到直线距离为根号3/2(用点到直线距离公式算)又恒过(1,1)。求出方程为(X-1)=根号3(Y-1)或(X-1)=-根号3(Y-1)
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2013-07-26
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过(1,1),m=±根号5,带入就好
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