Question

如图,直线y=-√3x+2√3分别于x,y轴交于点B,C,点A(-2,0),P是直线BC上的动点

如图,直线y=-√3x+2√3分别于x,y轴交于点B,C,点A(-2,0),P是直线BC上的动点
（1）求∠ABC的大小；
（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；
（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由。
如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（-6，0），C（0，6），过点E（-2,0）作EF∥AB，交BO于点F
⑴求EF的长
⑵过点F作直线v分别与直线AO、直线BC交于点H、C
①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明OH／BC=EO／AE
②过点G作直线CD∥AB，交χ轴于点D，以点O为圆心，OH长为半径在χ轴上做半圆（包括直径两端点），使它与CD有共同点P，如图2所示，当直线V绕着点F旋转时，点P也随之运动。证明：OP／BG=1／2,并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）
⑶在⑵中，若点M（2，√3），探求：2PO+PM的最小值





Answer 1

1、 B（2,0），0B=2，OC=2√3,∠ABC=60°。
2、三角形ABC为正三角形，
（1）、P点在C左边，易知P点越往左，角∠APO越小，当P与C点重合时，∠APO=30°
（2）、P点在CB之间时，P点在往B点移动的过程中，易知∠APO先变大再变小，P为BC中点时，∠APO=30°。
（3）、P点在B点右边时，P点越往右，∠APO越大，但始终达不到30°，证明不太号证明，取一点D（0，-2√3），则∠ADO=30°，且AD平行于BC，所以在B点右侧取的P点，∠APO始终小于∠ADO。
3、这个真不会。应该是变的，上问中，能看到当P点往右移动的过程中∠APO是先增大在减小到0，再增大，在BC之间时有一个最大值，如果那个最大值都小于30°，那么B点之前都不会有符合条件的P点，而B点右侧最多有一个。真是不会这题，主要是用余弦定理有根号，不好解，计算量挺大的。
还有就是问你下，√这个符号你是怎么打出来的？？？

Answer 2

看里面的试题就知道了，O(∩_∩)O~

希望能够帮助你！

Answer 3

1, 60度
2,（0,2跟号3）
3，较麻烦