Question

考研数学题中关于二次型的题目，有一道不会大神帮帮忙。是考研真题。

如图，是2011年的考研数学三的题目。
请问解析当中，为什么A左乘(1,1,1)T，有什么根据？
还有，特征值为3,0,0是怎么得出来的？

Answer 1

行元素和为3 说明每一行的和为3 相对应的A左乘(1,1,1)T就等于(3,3,3)T 就能得出解析中的表达式 就能得出3为特征值 （我想你不知道为什么左乘的原因应该还不明白矩阵乘法的含义） 另外题目告诉秩为1 所以非0特征值只有一个 那就是3 所以另外两个为0

Answer 2

这是一个特殊类型
当A的行和是一个常数k时, A乘(1,1,...,1)^T (根据乘法定义知) = (k,k,...,k)^T = k(1,1,...,1)^T
此时说明 k 是A 的特征值, (1,1,...,1)^T 是A的属于特征值k的特征向量.

知识点: 当A可对角化时, r(A) 等于A的非零特征值的个数
所以由已知, A的特征值为 3,0,0

支持考研!

Answer 3

你线性代数基础不怎么样，重新回去看课本吧，脚踏实地，一步一步来