Question

已知,RT△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,分别以AB,AC为边,向形外作等边△ABD和△ACE

求证：F为DE中点

Answer 1

证明：过点E作EM⊥AB于M
∵∠ACB＝90, ∠BAC＝30
∴AC＝AB×√3/2
∵等边△ABE、等边△ACD
∴AD＝AC＝AB×√3/2，AE＝AB，∠BAE＝∠CAD＝60
∵EM⊥AB
∴EM＝AE×√3/2＝AB×√3/2
∴EM＝AD
∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90
∴EM∥AD
∴∠AME＝∠BAD，∠MED＝∠ADE
∴△AFD≌△MFE （AAS）
∴DF＝EF
∴F是DE的中点
这是我昨天解答的题目，请参考：
http://zhidao.baidu.com/question/573720125?&oldq=1

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