已知,如图三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC垂足为D
已知,如图三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC垂足为D。将三角形ADC绕点D逆时针旋转90°后,点A落在BD上点A1处,点C落在DA延长线上点C1处,A1C1与AB交...
已知,如图三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC垂足为D。将三角形ADC绕点D逆时针旋转90°后,点A落在BD上点A1处,点C落在DA延长线上点C1处,A1C1与AB交于点E。求证:三角形A1BE全等与AC1E。
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证明:
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD⊥BC
∴BD=CD,∠ADB=90
∵△ACD绕点D旋转至△A1C1D
∴△A1C1D≌△ACD
∴A1D=AD,C1D=CD,∠C1=∠C
∵∠AA1D=∠A1AD=45,∠C1=∠B,C1D=BD
∴∠A1AC1=180-∠A1AD,∠BA1C1=180-∠AA1D
∴∠A1AC1=∠BA1C1
∵BA1=BD=A1D,C1A=C1D-AD
∴BA1=C1A
∴△A1BE≌△AC1E
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∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD⊥BC
∴BD=CD,∠ADB=90
∵△ACD绕点D旋转至△A1C1D
∴△A1C1D≌△ACD
∴A1D=AD,C1D=CD,∠C1=∠C
∵∠AA1D=∠A1AD=45,∠C1=∠B,C1D=BD
∴∠A1AC1=180-∠A1AD,∠BA1C1=180-∠AA1D
∴∠A1AC1=∠BA1C1
∵BA1=BD=A1D,C1A=C1D-AD
∴BA1=C1A
∴△A1BE≌△AC1E
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