Question

已知三角形ABC，∠A=90°,AB=AC.D是BC边上的中点，E,F分别是AB，AC边上的点，且BE=AF，求证ED⊥FD

求数学帝

Answer 1

由题意可知三角形ABC为等腰直角三角形，D为中点，故AD＝BD，∠DAF＝∠DBE＝45度，BE＝AF，故三角形AFD全等于三角形BED，所以∠ADF＝∠BDE，同理可证三角形AED全等于三角形CFD，可证∠ADE＝∠CDF，因为∠BDE+∠AED+∠ADF+∠CFD＝180,即2∠ADE+2∠ADF＝180度，推出∠ADE+∠ADF＝90度，所以∠EDF＝90度，即ED⊥FD

Answer 2

此题的关键是，等腰直角三角形的高=1/2底边的长连接AD，你可以证明：三角形BDE与ADF,三角形AED与CDF全等。那么角ADF+ADE=ADE+BDE=90°