Question

如图直线a//b点A为直线a上的动点，点B是直线a、b之间的定点，点C为直线

如图，已知a//b，点A为直线上的动点，点B为直线a、b之间的定点，点C为直线b上的定点。（1）当∠DAB与∠ECB互余时（图一）,AB与BC存在怎样的位置关系？请说明理由。
2）在（1）的条件下，将等腰直角三角尺的一个锐角顶点与点B重合放置（图二）。BM平分∠ABP，交直线a于点M。BN平分∠QBC，交直线b于点N。当三角尺绕点B转动，且BC始终在∠PBQ的内部时，∠DMB+∠ENB的值是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；
2）在（1）的条件下，将等腰直角三角尺的一个锐角顶点与点B重合放置（图二）。BM平分∠ABP，交直线a于点M。BN平分∠QBC，交直线b于点N。当三角尺绕点B转动，且BC始终在∠PBQ的内部时，∠DMB+∠ENB的值是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；

3）点F为直线a上一点，使得∠AFB=∠ABF,∠ABC的平分线交直线a于点G。（图三）当点A移动时，求∠FBG/∠ECB的值。
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Answer 1

（1）AB与BC垂直
过B作a与b的平行线
∠1=∠2，∠3=∠4，内错角相等
所以∠1+∠3=∠2+∠4
而∠1+∠3=90°
所以∠2+∠4=90°
即AB与BC垂直
（2）∠ABG=∠ABC+∠QBP-∠1=90°+45°-∠1
有∠ABG+∠1=135°
∠ABG=∠1+∠ABP+∠QBC
所以2∠1+∠ABP+∠QBC=135°
又∠MBP=1/2∠ABP，∠NBC=1/2∠QBC
所以2∠1+2∠MBP+2∠NBC=135°，即∠1+∠MBP+∠NBC=67.5°
由（1）
∠DMB+∠ENB=∠MBN=∠1+∠MBP+∠NBC
所以∠DMB+∠ENB=67.5°
（3）∠AFB=∠1+∠2，三角形外角的性质
由（1）可知∠3=∠2+∠4
又∠3=∠ABG（已知平分线），而∠ABG=∠1+∠ABF
所以∠2+∠4=∠1+∠ABF，
又∠AFB=∠ABF
所以∠2+∠4=∠1+∠1+∠2，即∠4=2∠1
得∠FBG/∠ECB=0.5