Question

所有正余弦公式

Answer 1

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ)/(1－tanα ·tanβ)

　　　　　 tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
　　　　　　1＋tanα ·tanβ
　　　2tan(α/2)
sinα＝——————
　　　　1＋tan2(α/2)

　　 1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
　　　1＋tan^2(α/2)

　　　2tan(α/2)
tanα＝——————
　　　1－tan^2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

　　　　2tanα
tan2α＝—————
　　　 1－tan^2α

sin3α＝3sinα－4sin^3α

cos3α＝4cos^3α－3cosα

　　　3tanα－tan^3α
tan3α＝——————
　　　　1－3tan^2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
　　　　　　　　　 α＋β　　 α－β
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———
　　　　　　　　　　 2　　　　2
　　　　　　　　 α＋β　　 α－β
sinα－sinβ＝2cos———·sin———
　　　　　　　　　　 2　　　　2
　　　　　　　　α＋β　　　α－β
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
　　　　　　　　　　2　　　　 2
　　　　　　　　　 α＋β　　 α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
　　　　　　　1　　　　2　　　　 2　　　　
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
　　　　　　2
　　　　　　1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
　　　　　　2
　　　　　　1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
　　　　　　2
　　　　　　　 1
sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
　　　　　　　 2

Answer 2

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ)/(1－tanα ·tanβ)

　　　　　 tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
　　　　　　1＋tanα ·tanβ
　　　2tan(α/2)
sinα＝——————
　　　　1＋tan2(α/2)

　　 1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
　　　1＋tan^2(α/2)