Question

如图所示，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分

如图所示，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB,AC于M，N两点，连接MN，探究线段BM,MN,NC之间的关系，并加以证明。
请用如图方法来证明，即作MD⊥MN

Answer 1

证明：在AC的延长线上取点G，使CG＝BM，连接DG
∵等边△ABC
∴∠ABC＝∠ACB＝60
∵BD＝CD，∠BDC＝120
∴∠DBC＝∠DCB＝（180-∠BDC）/2＝30
∴∠ABD＝∠ABC+∠DBC＝90, ∠ACD＝∠ACB+∠DCB＝90
∴∠DCG＝180-∠ACD＝90
∴∠DCG＝∠ABD
∵CG＝BM
∴△DCG≌△DBM （SAS）
∴DG＝DM，∠CDG＝∠BDM
∵∠MDN＝60
∴∠CDN+∠BDM＝∠BDC-∠MDN＝60
∴∠NDG＝∠CDN+∠CDG＝∠CDN+∠BDM＝60
∴∠MDN＝∠NDG
∵DN＝DN
∴△NDM≌△NDG （SAS）
∴MN=NG
∵NG=CG+CN
∴NG=BM+CN
∴MN=BM+CN
这是我之前的解答，请参考：http://zhidao.baidu.com/question/572177751?&oldq=1

追问

能看到图吗，能用那种方法来证吗，就是过D作MN的垂线