如图所示,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分
如图所示,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分别交AB,AC于M,N两点,连接MN,探究线段BM,MN...
如图所示,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分别交AB,AC于M,N两点,连接MN,探究线段BM,MN,NC之间的关系,并加以证明。
请用如图方法来证明,即作MD⊥MN 展开
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证明:在AC的延长线上取点G,使CG=BM,连接DG
∵等边△ABC
∴∠ABC=∠ACB=60
∵BD=CD,∠BDC=120
∴∠DBC=∠DCB=(180-∠BDC)/2=30
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=90, ∠ACD=∠ACB+∠DCB=90
∴∠DCG=180-∠ACD=90
∴∠DCG=∠ABD
∵CG=BM
∴△DCG≌△DBM (SAS)
∴DG=DM,∠CDG=∠BDM
∵∠MDN=60
∴∠CDN+∠BDM=∠BDC-∠MDN=60
∴∠NDG=∠CDN+∠CDG=∠CDN+∠BDM=60
∴∠MDN=∠NDG
∵DN=DN
∴△NDM≌△NDG (SAS)
∴MN=NG
∵NG=CG+CN
∴NG=BM+CN
∴MN=BM+CN
这是我之前的解答,请参考:http://zhidao.baidu.com/question/572177751?&oldq=1
∵等边△ABC
∴∠ABC=∠ACB=60
∵BD=CD,∠BDC=120
∴∠DBC=∠DCB=(180-∠BDC)/2=30
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=90, ∠ACD=∠ACB+∠DCB=90
∴∠DCG=180-∠ACD=90
∴∠DCG=∠ABD
∵CG=BM
∴△DCG≌△DBM (SAS)
∴DG=DM,∠CDG=∠BDM
∵∠MDN=60
∴∠CDN+∠BDM=∠BDC-∠MDN=60
∴∠NDG=∠CDN+∠CDG=∠CDN+∠BDM=60
∴∠MDN=∠NDG
∵DN=DN
∴△NDM≌△NDG (SAS)
∴MN=NG
∵NG=CG+CN
∴NG=BM+CN
∴MN=BM+CN
这是我之前的解答,请参考:http://zhidao.baidu.com/question/572177751?&oldq=1
追问
能看到图吗,能用那种方法来证吗,就是过D作MN的垂线
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