Question

函数y=5-x/2x+5,x属于(负无穷,-3]的值域为

求高手解答啊！！！

Answer 1

函数y=(5-x)/(2x+5),x属于(负无穷,-3]的值域为
解：由于y'=[-(2x+5)-2(5-x)]/(2x+5)²=-15/(2x+5)²<0对区间(-∞，-3]内的任何x都成立，故y在此区间
内单调减。x→-∞limy=x→-∞lim[(5-x)/(2x+5)]=x→-∞lim[(5/x)-1]/[2+5/x)]=-1/2；
y(-3)=8/(-1)=-8；故值域为[-8，-1/2).

追问

x→-∞limy=x→-∞lim[(5-x)/(2x+5)]=x→-∞lim[(5/x)-1]/[2+5/x)]=-1/2；这个还不算太懂 为什么就得出-1/2啦？？？？ 谢谢啦~~~

追答

x→-∞lim[(5/x)-1]/[2+5/x)]=-1/2
这是因为x→-∞时5/x→0，所以x→-∞lim[(5/x)-1]/[2+5/x)]=(0-1)/(2+0)=-1/2.