Question

设函数f(x)=x^4-4x+5,(1)求f(x）的单调区间，并说明它在各区间的单调

（2）求f(x）在区间【0，2】的最大值和最小值

Answer 1

你好

（1）
f′（x)=4x^3-4=0
4x^3=4
x=1
当x=1时有极值，
当x＞1时，f′（x)＞0，函数是单调增函数
当x＜1时，f′（x)＜0，函数是单调减函数

（2）
函数在区间内的极值为两端点，或者f′（x)=0的点
f（0）=5
f（1）=2
f（2）=13
所以f(x）在区间【0，2】的最大值为13和最小值为2

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追问

你好，我想请问你一下，你下面这些数字是怎么代入得来的，能否讲详细一点
f（0）=5
f（1）=2
f（2）=13

追答

f(x)=x^4-4x+5
f（0）=0^4-4*0+5=5
f（1）=1^4-4*1+5=2
f（2）=2^4-4*2+5=13

追问

能否再问你一下，这个怎么代入设函数f(x)=(x+1)*2^x,则f(2)等于多少

Answer 2

(1)
f'(x)=4(x^3-1)
x<1,f'(x)<0,减函数
x>1,f'(x)>0,增函数
(2)
f(2)=13
f(1)=2
f(0)=5
fmax=13
fmin=2