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f(x)=x+√(1+x^2)
f'(x)=1+x/√(1+x²)
=[√(1+x²)+x]/√(1+x²)
∵√(1+x²)+x>0 ∴f'(x)>0，
∴f(x)为增函数
∵f(a)=f(1-b)
∴a=1-b
∴a+b=1
∵a>0,b>0
∴1/a+4/b
=(1/a+4/b)(a+b)
=1+4+b/a+4a/b
≥5+2√(b/a+4a/b)=9
（当且仅当b/a=4a/b,
b=2a=1/2,a=1/4,b=1/2时取等号）
即1/a+4/b最小值为9
f'(x)=1+x/√(1+x²)
=[√(1+x²)+x]/√(1+x²)
∵√(1+x²)+x>0 ∴f'(x)>0，
∴f(x)为增函数
∵f(a)=f(1-b)
∴a=1-b
∴a+b=1
∵a>0,b>0
∴1/a+4/b
=(1/a+4/b)(a+b)
=1+4+b/a+4a/b
≥5+2√(b/a+4a/b)=9
（当且仅当b/a=4a/b,
b=2a=1/2,a=1/4,b=1/2时取等号）
即1/a+4/b最小值为9
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