Question

初三数学题，第17题求过程。

在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC。P是三角形ABC内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，求角BPC

Answer 1

如图,在三角形形外作CM=CP,BM=AP

易知△CMB≌△CPA

∴∠MCP=90°    ∠1=45°

PM²=MC²+PC²=32

又∵MB=6   PB=2

∴PB²+PM²=BM²

∴∠2=90°

∴∠BPC=∠1+∠2=135°

追问

这道题主要考的哪方面的知识点？解题有哪些技巧？

追答

考查了等腰直角三角形及旋转的性质，难度大。具体的技巧我也说不上来.....因为以前看过这道题

Answer 2

1，解;在三角形ABC外靠近BC作CD垂直PC截取CD=CP
CD=CP DCB=90-BCP=PCA BC=AC
所以ACP全等BCD AP=BD=6 PD=4根2 PB=2
所以BD*BD=PD*PD+PB*PB DPB=90 DPC=45
BPC=BPD+DPC=135°

2，解 以C为旋转中心,将△CAP旋转90°,
使A点和B点重合,P→Q.则
CQ=CP,BQ=AP,∠PCQ=90°.
∴△PCQ为等腰直角三角形,
PQ^2=4+4=8,
又∵PQ^2+PB^2=8+1=9=BQ^2
∴∠BPQ=90°,
故∠BPC=∠BPQ+∠CPQ=90°+45°=135°.
都可以

追问

这道题主要考的哪方面的知识点？解题有哪些技巧？我感觉辅助线的构建比较关键。

追答

这一类问题主要是要构造全等，使图形变得对称
若用第二个解法，则是旋转和勾股定理的训练。

技巧的话呢，主要是构造全等和旋转是通用的，其余的大多数是因题而异，需要多做题自己去掌握

Answer 3

童鞋，文字啊？我的眼睛可不是放大镜～

追问

感觉这图还行啊...