Question

A={a-b,a+b,ab} B={a²+b²，a²-b²，0}若A=B 求实数ab

A={a-b,a+b,ab} B={a平方+b平方，a平方-b平方，0}若A=B 求实数ab
详细解释拜托啦!!

Answer 1

由A=B知道 A中必有元素为0
如果a-b=0 或者a+b=0, 那么B中的a²-b²都会变成0, 同样违反集合元素的唯一性
如果ab=0, 即a,b有一个为0, 若b=0, 那么a-b=a=a+b, 违反集合元素的唯一性, b不能为0

只能a为0, 这时A={0,-b,b} B={b²,-b²,0}
故-b=b² 且b=-b² 实际就是b+b²=0, 解得b=0(根据前面的限制,排除)或-1

另一种情形-b=-b²同时b=b² 即b-b²=0,解得b=0(排除)或者1
综上, a=0,b=-1 或者a=0,b=1

Answer 2

首先a-b和a+b不能=0，这样a2-b2=0了。
所以ab=0
然后b不能=0，这样a2+b2=a2-b2了
所以a=0，这样b=1
所以ab还是0

Answer 3

解：因为A={a-b,a+b,ab}=B={a²+b²，a²-b²，0}
由集合A知：b不等于0 ，由集合B知a不等于正负b
所以ab=0，则a=0
则集合 A={-b,b,0}=B={b²，-b²，0}
所以-b=b²或者b=b²
解得 b=-1或者b=1
综上所述：（1）当a=0，b=-1时，集合 A={-1,1,0}=B={1，-1，0}
（2）当a=0，b=1时，集合 A={-1,1,0}=B={1，-1，0}