Question

已知，Rt三角形ABC中，叫ACB=90度,角CAB=30度。分别以AB、AC为边，向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE

连接DE交AB于点F。求证：F为DE中点（答题步骤详细）

Answer 1

∵ΔACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，
∵∠CAB=30°，∴∠EAF=90°，
在RTΔABC中，∠CAB=30°，∴AC=√3/2AB。
过D作DH⊥AB于H，
∵ΔABD是等边三角形，∴∠ADH=30°，
∴DH=√3/2AD=√/2AB，
∴AE=AC=DH，
∵∠AFE=∠DFH，∠EAF=∠DHF=90°，
∴ΔEAF≌ΔGHF，
∴AF=DF，
即F为DE的中点。