Question

已知函数f(x)=lnx,g(x)=1\2a^2+bx(a≠0）

1）若b=2且h(x)=f(x)-g(x), 存在单调递减区间，求a的取值范围
2）当a=3，b=2时，求函数h（x）=f（x）－g（x）的取值范围

Answer 1

(2)

h（x）=f（x）－g（x）

h(x)=lnx-3/2x^2-2x

h'(x)=-(3x^2+2x-1)/x=-(3x-1)(x+1)/x

h(x)的定义域是x>0

令h'(x)>=0

0<x<=1/3

∴h(x)在(0,1/3]增，在(1/3,+∞）减

∴h(x)最大值=h(1/3)=-ln3-5/6

∴h(x)取值范围(-∞,ln3-5/6]

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