Question

初中数学三角形求角

点O是三角形ABC的外接园圆心，点P是三角形ABC内切圆圆心，角BOC+角BPC=90°，求角A？是朋友问我的初中数学题。我做不出来，感觉差条件求高手指导。

Answer 1

先随便画个图.
易知,点P为角A.B.C,三角的角平分线的交点.
且角A为圆周角,角BOC为圆心角.
设角A为X,角BOC为2X.
连接PB,PC
所以:角B+角C=180-角A
角PBC+角PCB=90-角A/2
角BPC=180-(90-角A/2)=90+角A/2=90+X
做到这里发现不可能"角BOC+角BPC=90°".要么是"角BOC+角BPC=180".(此处注意)

以下按"角BOC+角BPC=180".答
所以:90+X+2X=180
X=60
角A=60

Answer 2

过O做OM垂直于BC于O
角BCO是45度
角MOC是45度
所以角MOB是60度
所以角MBO是30度
所以角ABC是60度
BC等于二分之一AB，等于16分之3
(注意：三角形内切圆圆心是三角形三条角平分线交点）

追问

过O做OM垂直于BC于O ？？第一句就是bug

Answer 3

此题出错了
∠BOC＝2∠A（圆心角＝圆周角的2倍）
∠BPC＝90度+2分之一∠A（两内角平分线的夹角＝90度+2分之一顶角）
∠BOC+∠BPC＞90度
这与条件矛盾。所以题目出错

Answer 4

这个马卡史蒂夫