已知a=√3+√2/√3-√2,b=√3-√2/√3+√2,求代数式√ab+(a+b)²/√ab-(a+b)²的值。
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解：a＝﹙√3＋√2﹚²＝5＋2√6
b＝﹙√3－√2﹚²＝5－2√6
a＋b＝10
a·b＝1
∴√ab＋﹙a＋b﹚²/√ab－﹙a＋b﹚²
＝﹙1＋10²﹚/﹙1－10²﹚
＝﹣101/99.
b＝﹙√3－√2﹚²＝5－2√6
a＋b＝10
a·b＝1
∴√ab＋﹙a＋b﹚²/√ab－﹙a＋b﹚²
＝﹙1＋10²﹚/﹙1－10²﹚
＝﹣101/99.
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a=(√3+√2)/(√3-√2)
=(√3+√2)²/(3-2)
=(√3+√2)²
同理
b=(√3-√2)/(√3+√2)
=(√3-√2)²/(3-2)
=(√3-√2)²
故
ab=1，a＋b=10
从而
[√ab＋(a＋b)²]/[√ab-(a＋b)²]
=(1＋100)/(1-100)
=-101/99
=(√3+√2)²/(3-2)
=(√3+√2)²
同理
b=(√3-√2)/(√3+√2)
=(√3-√2)²/(3-2)
=(√3-√2)²
故
ab=1，a＋b=10
从而
[√ab＋(a＋b)²]/[√ab-(a＋b)²]
=(1＋100)/(1-100)
=-101/99
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解:ab=1,a＋b=10,所以√ab＋(a＋b)^2/√ab-(a＋b)^2=1＋100/1-100=-101/99
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