Question

数学竞赛染色问题

n条半径将圆分为n部分，用k种不同颜色对其各个区域染色，相邻的颜色不一样，有多少种方法
不会别瞎扯。

Answer 1

选定一个初始区域，该区域染色方法k种：
k*
将其记为第一块区域，将圆环展开成横排，并将第一块补在最后一块后面（假想的，不计入最后一块）。
不考虑假想块时：
k*(k-1)^(n-1)
其中，最后一块与假想块颜色相同的情况（需扣除）：
问题就是：（n-1）条半径将圆分为（n-1）部分，用k种不同颜色对其各个区域染色，相邻的颜色不一样，有多少种方法。
如此迭代循环，直到：
问题成为：2条半径将圆分为2部分，用k种不同颜色对其各个区域染色，相邻的颜色不一样，有多少种方法。
结束：
k*(k-1)^(n-1)-k*(k-1)^(n-2)+k*(k-1)^(n-3)-k*(k-1)^(n-4)+…(+/-)k*(k-1)^(1) (偶/奇）
是一个等比数列求和问题，解得：
若n为奇数，则有k*((k-1)^n-(k-1))/(k-1+1)=(k-1)^n-(k-1)种；
若n为偶数，则有k*((k-1)^n+(k-1))/(k-1+1)=(k-1)^n+(k-1)种。
若n=1，则有k种。

Answer 2

如果n为偶 则 k*（k-1）的（n-1）次方
如果n为奇 则k*（k-1）的（n-2）次方再乘以（k-2）

谁能保证自己做的都是对的？？无论对错 至少我们努力帮你解答 请尊重我们

Answer 3

阿萨德法师打发