函数f(x)=x-(a+1)lnx-a/x(a属于R),当x属于【1,e】时,f(x)的最小值
展开全部
f(x)=x-(a+1)lnx-a/x
f'(x)=1-(a+1)/x+a/x²=（x-a）（x-1）/x²。
当a≤1时，在（1，+∞）f’（x）＞0，即f（x）在[1，e]递增，其最小值为f(1)=1-a.
当1＜a＜e时，在（1，a）f'（x）＜0，在（a，e）f'（x）＞0，f‘（a）=0.
∴f（a）是[1，e]的极小值为a-（a+1）ln（a）-1.
当e≤a时，在（1，e）f'（x）＜0，即f（x）在[1，e]递减，其最小值为f（e）=e-a/e-a-1.
f'(x)=1-(a+1)/x+a/x²=（x-a）（x-1）/x²。
当a≤1时，在（1，+∞）f’（x）＞0，即f（x）在[1，e]递增，其最小值为f(1)=1-a.
当1＜a＜e时，在（1，a）f'（x）＜0，在（a，e）f'（x）＞0，f‘（a）=0.
∴f（a）是[1，e]的极小值为a-（a+1）ln（a）-1.
当e≤a时，在（1，e）f'（x）＜0，即f（x）在[1，e]递减，其最小值为f（e）=e-a/e-a-1.
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
