Question

在 △ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c。角 A、B、C 成等差数列。

（1）求 cos B 的值
（2）若边 a、b、c 成等比数列，求 sin A sin C 的值。

Answer 1

解答：
1、∵∠A、∠B、∠C成等差数列，
∴2∠B=∠A＋∠C
而由△内角和定理得：
∠A＋∠B＋∠C=180°
∴3∠B=180°
∴∠B=60°
∴cosB=½
2、∵a、b、c成等比数列，
∴b²=ac
由正弦定理得：
a／sinA=b／sinB=c／sinC
∴sinA=asinB／b
sinC=csinB／b
∴sinA×sinC=acsin²B／b²
=sin²60
=¾

Answer 2

(1)因为A+C=2B，又A+B+C=180，所以B=60°，所以cosB=1/2。
(2)因为ac=b^2，根据正弦定理得sinAsinC=sinB^2=(sin60°)^2=3/4

Answer 3

(1)角 A、B、C 成等差数列
2B=A+C;
∵A+B+C=180°;
∴B+2B=180°;
B=60°;
∴cosB=cos60°=1/2;
(2)若边 a、b、c 成等比数列
b²=ac;
∵cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=1/2;;
a²+c²-ac=ac;
∴(a-c)²=0;
a=c;
∴a=c=b;
∴A=B=C=60°
∴sinAsinC=(√3/2)×(√3/2)=3/4;