高中数学函数导数

若关于x的方程lnx-mx=0存在两个不同的实数解,求m范围。答案为(0,1/e)。求用lnx=mx,然后好像其中一个斜率小于切点斜率的解法!!!!!!!... 若关于x的方程lnx-mx=0存在两个不同的实数解,求m范围。答案为(0,1/e)。求用lnx=mx,然后好像其中一个斜率小于切点斜率的解法!!!!!!! 展开
郎何
2013-07-26 · TA获得超过232个赞
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y=lnx的函数图像已知,y=mx的函数图像是过原点的一条直线,只要与y=lnx有两个交点就满足条件,显然直线斜率从0开始慢慢往上太高知道与y=lnx相切,是临界点,再增大就无解了,相切时有lnx=mx,1/x=m(斜率相等),解得m=1/e,所以答案为(0,1/e)。
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劳善0Fr
2013-07-26 · TA获得超过467个赞
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lnx=mx有两个不同的实数解,即f(x)=lnx与y=mx图像有两个交点,
在f(x)=lnx上任取一点P(x0,lnx0)这一点的切线斜率为f'(x0)=1/x0,过P点连接O点得直线l,则直线l即为f(x)在P点的切线,令直线l:y=mx,则m=1/x0,则x0=1/m,得到P点坐标(1/m,ln1/m),又∵P点在直线l上,∴ln1/m=1,m=1/e
根据图像,若f(x)=lnx与y=mx图像有两个交点,则斜率0<k<1/e
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