Question

求解。这题不会

设x为实数,[x]为不超过实数x的最大整数,记{x}=x-[x]，则{x}的取值范围为[0，1），现定义无穷数列{An}如下：A1={A}，当An≠0时，An+1={1/An}；当An=0时，An+1=0.当1/3≤A≤1/2时，对任意的自然数n都有An=A，则实数a的值为____________

Answer 1

根据范围，不难求得
1/A-A=2
A²+2A-1=0
A=-1+根号2

追问

怎么感觉跟题目没什么联系= =

追答

这个是根据题目定义来的，A(n)=A对n∈N都成立，则A(2)=A(1)=A,而｛x｝表示的就是x的小数部分。又A∈[1/3,1/2],所以1/A∈[2,3],不难判断1/A不能取到2和3，∴A(2)=1/A-2,∴1/A-2=A 差不多就这样吧

Answer 2

a1={a} 1/3≤a≤1/2 所以 a1=a a2=1/a-[1/a] 2≤1/a≤3 所以[1/a]=2 则a2=1/a－2 由此可得 a=1/a-2 j解方程可得a=-1+根号2