Question

若a-1/a=3 求a^3+(1/a)^3

无

Answer 1

若a-(1/a)=3 求a³+(1/a)³
解：∵a-(1/a)=3，∴a²-2+1/a²=9；即有a²+(1/a²)=11；
故a³+(1/a)³=[a+(1/a)][(a²-1+(1/a²)]=10[a+(1/a)].........(1)
又由a-(1/a)=3，得a²-3a-1=0，故a=(3±√13)/2；
当a=(3+√13)/2时：
[a+(1/a)]²=a²+(1/a)²+2=13；故a+(1/a)=√13
代入(1)式得a³+(1/a)³=±10√13

Answer 2

解：∵a-1/a=3
∴a²-2+1/a²=9
∴(a+1/a)²=13
∴a+1/a=±√13
当a+1/a=√13时，a³+1/a³=(a+1/a)(a²-1+1/a²)=(a+1/a)[(a+1/a)²-3]=√13(13-3)=10√13；
当a+1/a=-√13时，a³+1/a³=-√13*(13-3)=-10√13

追问

a²-2+1/a²=9不对吧~是（a-b）^2+2ab啊

追答

差的完全平方，（a-1/a)²=a²-2*a*1/a+(1/a)²=a²-2+1/a²
明白！

Answer 3

你好，
（a-1/a）³=（a-1/a）*（a²+1+1/a²）
代入得：a²+1+1/a²=9【式1】
由【式1】得，a²-1+1/a²=7
【式1】两边添1，a²+2+1/a²=10
得：（a＋1/a）＝根号下10
所以，a³+1/a³=根号下10+7
手机码字好慢好累，希望帮得到你*^o^*