Question

已知函数f(x)=(cosx-根号3/3sinx)sinx,x属于R

求f(x)的最小正周期及对称中心
若x大于0小于π/3，求f(x)的值域

Answer 1

(cosx-√3sinx/3)sinx
=sinxcosx-√3sin²x/3
=(sin2x)/2+√3/6(1-2sin²x)-√3/6
=(sin2x)/2+cos2x√3/6-√3/6
=√3/3[√3/2sin2x+(cos2x)/2]-√3/6
=√3/3sin(2x+π/6)-√3/6
所以最小正周期为T=2π/ω
所以T=2π/2=π
最小正周期为π

对称中心，即sin(2x+π/6)=0
2x+π/6=0+kπ
2x=-π/6+kπ
x=-π/12+kπ/2(k∈z)
所以对称中心为-π/12+kπ/2(k∈z)

0<x<π/3

π/6<2x+π/6<5π/6
1/2 <sin(2x+π/6)≤1
0<√3/3sin(2x+π/6)-√3/6≤√3/6
所以f(x)的值域为(0,√3/6]

不懂请追问
希望能采纳……