Question

函数f(x)=x^2+（m^2+2）x+m在区间（-1,1)上零点的个数为？求过程。

Answer 1

函数fx=x^2+(m^2+2)x+m
的对称轴为-(m^2+2)/2≤-1
在区间的左边，f（x）所以在区间(-1，1)上是单调边续的增函数
f（-1）=1-（m^2+2）+m=-m^2+m-1=-（m^2-m+1/4）+1/4-1=-（m-1/2）^2-3/4＜0
f（1）=1+m^2+2+m=m^2+m+3=（m+1/2）^2+3-1/4＞0
所以在区间(-1，1)内有且只有一个零点

Answer 2

因为f(x)导数=2x+m^2+2,在（-1,1)上均大于0，即f(x)在（-1,1)单调增，
又因为f(-1)=1-m^2-2+m=-(m-1/2)^2-3/4<0;
f(1)=1+(m^2+2)+m=m^2+m+3=(m+1/2)^2+11/12>0
所以f(x)在（-1,1)上只有1个零点。