Question

求全微分的题，答一下，进来啊

求函数Z=2*x*x+3*y*y 当x=10 y=8 △x=0.8 △y=0.3时的全微分和全增量

谢谢把详细过程给写出来，解释一下原理。答案是22.4 22.75

Answer 1

你的答案不对吧？

因为：z对x的偏导数是4x,带入(10,8),得40.
z对y的偏导数是6y,带入(10,8),得48.
则全微分是：
dz=4x × dx + 6y × dy
=40 × 0.8 + 48 × 0.3
=46.4

全增量是：
△z=( 2 × (x+△x)×(x+△x) + 3×(y+△y)×(y+△y) ) -
(2×x×x + 3×y×y)
=47.95 （把数值带入即可）

根据的原理是：

叠加原理，即二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和。

Answer 2

首先对Z=2*x*x+3*y*y求偏导
Zx=4x
Zy=6y
全微分为 Zx×△x+Zy×△y=4x×△x+6y×△y
全增量为Z（x+△x，y+△y）-Z（x，y）
将x=10 y=8 △x=0.8 △y=0.3代入计算即可