Question

求解高一数学题

Answer 1

1) 当1≤x≤3时，有-1≤x-2≤1，故f(x)=f((x-2)+2)=-f(x-2)=-(x-2)^3
当3≤x≤5时，有1≤x≤3，故f(x)=f((x-2)+2)=-f(x-2)=-(-(x-2-2)^3)=(x-4)^3
...
依此类推，可知
当2n-1≤x≤2n+1时，f(x)=(-1)^n (x-2n)^3 (n=1,2,3,...)
再由f(x)是奇函数，知
当-(2n+1)≤x≤-(2n-1)时，f(x)=-f(-x)=- (-1)^n (-x-2n)^3=(-1)^n (x+2n)^3

2) 由1)知，
当2n-1≤x≤2n+1时，|f(x)|=|x-2n|^3
当-(2n+1)≤x≤-(2n-1)时，|f(x)|=|x+2n|^3 (n=0, 1, 2, ...)
易知 0≤|f(x)|≤1
因此当A为非空时，一定有a<1