Question

证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为一个常量。

Answer 1

已知：等腰三角形ABC中，AB=AC，点F是底边BC上任意一点，FD⊥AB，FE⊥AC
求证：FD+FE是一个常量
证明：（图自己画）
∵S△ABC=S△ABF+S△AFC
∴1/2AB×DF+1/2AC×EF=S△ABC
∵AB=AC
∴FD+FE=2S△ABC/AC=腰AC上的高
等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高

Answer 2

只和为高三角形ABC中AB=AC,D是BC上一点,D到AB,AC距离分别是DF,DE;设腰AB上高h,即求证: DE+DF=h
证明：用面积方法证明，连AD
△ABC面积=△ABD面积+△ACD面积
AB*h/2=AB*DF/2+AC*DE/2
AB=AC 所以 h=DF+DE
即 DE+DF=h