Question

已知：如图，在梯形abcd中，ab∥cd，ad=bc，延长ab到e，使be=cd连接ce

求证（1）ce=ca（2）上述条件下，若af⊥ce于点f，且af平分∠dae，cd：ae=3:8，求cf÷ca

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Answer 1

1).证明;ABCD是等腰梯形

所以AC=BD,

因为DCBE是平行四边形

所以DB=CE

所以AC=CE

2)△AGB∽△AFB

GB/FE=AB/AE=5/8

设GB=5x，FE=8x

那么BD=CE=AC=10x,CF=2x

CF/CA=2x/10x=1/5

Answer 2

(1)CD//=BE,所以DCEB为平行四边形，即DB//=CE
又因为ABCD为等腰梯形，所以DB=CA
所以CA=CE
(2)设CD=3，AE=8
CD=AE=3，AB=5
在三角形ABC中，AF平分角A，且AF垂直于BD
所以,三角形ABC为等腰三角形，AD=AB=5
所以BD=CA=CE=2倍根号10（作高，用勾股）
设AF交BD于点O,AOB相似于AFE
AB/AE=OB/EF,EF=1.6倍根号10
所以CF=0.4倍根号10
CF/CA=1/5