Question

高中数学 关于导函数的

已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X1,X2是方程f(x)=0的两根，则（x1-x2）绝对值的取值范围

Answer 1

答：
g(x)=ax³+bx²+cx+d
导函数f(x)=g'(x)=3ax²+2bx+c
f(0)=c
f(1)=3a+2b+c
f(0)f(1)>0
则：(3a+2b+c)c>0
a+b+c=0代入得：
(3a+2b-a-b)(-a-b)>0
所以：(2a+b)(a+b)<0
两边同除以a²：
(2+b/a)(1+b/a)<0
所以：-2<b/a<-1

x1和x2是方程f(x)=3ax²+2bx+c=0的根
根据韦达定理有：
x1+x2=-2b/(3a)
x1*x2=c/(3a)=-(a+b)/(3a)
g(b/a)=|x1-x2|²
=(x1+x2)²-4x1*x2
=4b²/(9a²)+4(a+b)/(3a)
=(4/9)(b/a)²+(4/3)(b/a)+4/3
=(4/9)(b/a+3/2)²+1/3
所以：g(b/a)是开口向上，对称轴b/a=-3/2的抛物线
定义域-2<b/a<-1
所以：当b/a=-3/2时，g(b/a)取得最小值1/3
b/a=-2或者b/a=-1时，g(b/a)取得最大值4/9
所以：1/3<=|x1-x2|²<4/9
所以：√3/3<=|x1-x2|<2/3

Answer 2

f(x)=3ax^2+2bx+c,f(0)=c,f(1)=3a+2b+c=(a+b+c)+2a+b=2a+b;
c(2a+b)=c(a-c)=ac-c^2>0,ac>c^2因此，ac同号。
x1-x2=√(4b^2-12ac)/a=2√(b^2-3ac)/a；
（x1-x2）^2=4(b^2-3ac)/a^2=4((b/a)^2-3c/a);
-c=a+b代入
（x1-x2）^2=4((b/a)^2+3(a+b)/a)=4((b/a)^2+3b/a+3)=4(b/a)^2+2*2*3b/a+9+3=(2b/a+3)^2+3>=3
|x1-x2|>=√3

Answer 3

f(x)=3ax^2+2bx+c,f(0)*f(1)=c(3a+2b+c)>0,c=-a-b,(a+b)(2a+b)<0,|x1-x2|=根号下(x1+x2)^2-4x1*x2=根号下(b^2-4ac)/|a|=|(2a+b)|/|a|,,(a+b)(2a+b)<0.所以(2a+b-a)(2a+b)<0,即a>0shi,0<2a+b<a,a<0shi,a<2a+b<0即|(2a+b)|<|a|,所以应该是（0,1）,看有没有作对

Answer 4

解：晕，我打的时间太长了！

Answer 5

请你把题写清楚，我十分愿意帮你解答，谢谢合作